Système binaire
Le binaire est un système de numération en base 2. Globalement, cela veut dire qu'on ne peut compter qu'avec 1 et 0, contrairement au système de numération décimal que nous avons l'habitude d'utiliser dans lequel on se sert des chiffres de 0 à 9. Si je compte en binaire, cela donne le résultat suivant :
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111Ce qui est équivalent en décimal à :
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15Pourquoi utilise-t-on le binaire ?
Car les informations électriques passent sous la forme de 0 V ou 5 V, soit deux états différents 0 ou 1.
Comment calculer en binaire ?
Vous avez l'habitude de travailler en décimal. Il faut savoir que tout nombre décimal peut s'écrire en binaire. Plus exactement, tout nombre décimal peut s'écrire comme une somme de puissances de 2. Prenons un exemple avec le nombre 45. Il peut s'écrire : 45 = 32 + 8 + 4 + 1
= (1 × 2^5) + (0 × 2^4) + (1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (1 × 2^0)On peut donc écrire 45 en binaire : 101101 Tout nombre décimal peut s'écrire comme une somme de puissances de 2. On peut donc faire un tableau de puissances de 2 qui nous aidera à faire nos calculs :
| 2 ^ 7 | 2 ^ 6 | 2 ^ 5 | 2 ^ 4 | 2 ^ 3 | 2 ^ 2 | 2 ^ 1 | 2 ^ 0 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | |
| ? | - | - | - | - | - | - | - | - |
Pour notre nombre 45, cela donne :
| 2 ^ 7 | 2 ^ 6 | 2 ^ 5 | 2 ^ 4 | 2 ^ 3 | 2 ^ 2 | 2 ^ 1 | 2 ^ 0 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | |
| 45 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Soit 101101.
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L'hexadécimal
À l'inverse du binaire pour lequel nous n'avions que 0 et 1 comme chiffres à notre disposition, en hexadécimal nous en avons 16 : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e et f. Par exemple, 10 en hexadécimal s'écrit a. 11 s'écrit b, etc. Tout nombre décimal peut s'écrire comme la somme de puissances de 16. Exemple = une adresse MAC s'écrit en hexadécimal (00:23:5e:bf:45:6a).